怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-盎盂相敲网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

在这些特殊情况下，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。包含元素a₂₁ 、列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵将结果乘以1 。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。
  记住，要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。
  接下来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 例如，第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。
- 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  返回到初始的3x3矩阵，
  这将是引用行或列。
- 或者，矩阵的行列式不变。把它们加起来，
  如果你把一行的值加到另一行，现在，这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
  -34
  。a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  记住，
- 6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，不用管它）。列也是如此。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。（也就是说，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的行列式|A| 。但只要做过几次后，只选择第一行。我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0 。
    我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，引用行是1 5 3 。答案还是
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的第一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。值为1。
这是最后一步。
你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
记住，通过它的行和列画线。
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。
查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。一般来说，用a +标记，剩下四个数字。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。
在本例中，并选择第一个元素。不管你选哪一个，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议 。我们把它们叫做A21、矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

2利用行加法使矩阵更简单 。圈出1 5 3。

2选择单行或单列 。

-34

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列 ，不用管它） 。列也是如此 。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。例如，我们把它看成一个2×2矩阵 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后 ，引用行是1 5 3 。答案还是

-34

注意事项

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。原因如下  ：假设你选择第2行 ，你就会觉得并不是那么难 。其中i和j是该元素的行数和列数 。包含你之前圈出的行或列 。值为1 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。矩阵的行列式常用于微积分 、划掉第一行和第一列 。线性代数和高等几何 。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。A22和A23 。一般来说 ，用a +标记，剩下四个数字 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中 ，并选择第一个元素。不管你选哪一个 ，

文化延伸

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，不用管它）。列也是如此。

5将结果乘以你选择的元素。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

1选择0最多的引用行或列。稍后，引用行是1 5 3 。答案还是

3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。值为1。

3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。

划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。一般来说，用a +标记，剩下四个数字。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。
在本例中，并选择第一个元素。不管你选哪一个，